John Stillwell

(vorläufige Fassung, zuletzt geändert am 30.09.23 von Georg Sagittarius)

1) Nachdenkenswertes
Wen nachdenkenswert stutzig macht, daß 1x1x1x1... nicht 1 ist bei unendlicher Multiplikation, sondern größer als 2 (! ;-) oder die Schönheiten & Mysterien der Fraktale, "Apfelmaennchen" & Attraktoren der Chaos- & Fraktale-Forschung (leider nicht im Buch) ist hier richtig! Unendlichkeiten sind immer und überall! So auch Fraktale!

Im Jahr 1900 erstellte der deutsche Mathematiker David Hilbert eine Liste der 23 wichtigsten Probleme der Mathematik. Die Kontinuumshypothese setzte er dabei an die erste Stelle (spektrum.de von-unendlichkeit-zu-unendlichkeit)
Typisch für solche & ähnliche Probleme ist, daß die Fragestellungen oft relativ einfach sind, also auch für Mathematik-Amateure verständlich sind, aber zumeist ganz harte Nüße sind, die sich schwer oder überhaupt nicht (Beweis? ;-) knacken laßen.
Bespiel: "Es wird u. a. gefragt, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, das heißt, Primzahlpaare, deren Differenz 2 beträgt."

Obiges Ergebnis (1x1...) & viele Seltsamkeiten, Paradoxien & Schwierigkeiten, die die Unendlichkeit mit sich bringt, macht sie zu einem ungeliebten, aber faszinierenden Kind (Forschungsgegenstand) der Mathematiker.
Die Unendlichkeit ist ein mächtiges Zeichen & herausragende Eigenschaft der UR-SUBSTANZ aller sichtbaren & unsichtbaren Dinge, Wesen & Welten!

2) Nur der erste Schritt ist gemacht
Stillwell macht hier, wie viele andere Autoren auch (Peitgen) , den ersten Schritt & zeigt dem Leser einige interessante & verblüffende Seiten des WAHR-haftigen "UNGEHEUERS" (für Mathematiker), aber den zweiten & dritten Schritt kann oder will er nicht gehen, denn er bedeutet,

a) die wirklich wichtigen, lohnenswerten Themen & Probleme erkennen & beschreiben können,
die zu höherer Erkenntnis (echte GNOSIS) sowie den Hintergründen & URSACHEN von Unendlichkeiten führen (können) (mit Intuition! Lernbar!)
b1) die Ursachen der Unendlichkeiten & ähnlicher lohnenswerter Fälle vermuten/erkennen & beschreiben, also philo-SOPH-ische, THEO-LOG-ische & ähnliche Wege gehen, oder
b2) zitieren, was die UR-SUBSTANZ über sich & uns, ihre & unsere Unendlichkeiten offenbarte (! ;-) einschließlich Vergangenheit, Urgeschichte,  Zukunft & Endzeit (siehe meine umfangreiche Rezension)

3) Sterne-Vergabe: 4
Trotz des weitgehenden Fehlens echt philo-SOPH-ischer (Liebe zum Heiligen Geist!) & Theologischer Schlußfolgerungen oder Vermutungen vergebe ich 4 Sterne, weil Stillwell's Werk sich dem m.E. einem Teil der wichtigsten & (philo)SOPHISCH sehr interessanten Themen der Mathematik widmet:
Den Unendlichkeiten, Mysterien & Seltsamkeiten dieser Wissenschaftsdisziplin, die so ganz anders ist als ihre Schwestern & denen ihre prinzipiellen Grenzen aufzeigt.

4) Weitere Pluspunkte:
a) 18 S. Stichwortverzeichnis! 6 S.. "Literaturverzeichnis"
Das Vorhandensein an sich & der Umfang solcher Register, besonders a), hat Seltenheitswert bei deutschsprachigen Sachbüchern!

Ein gutes Sachbuch weist (viele) gute Zitate bzw. Sprüche auf (eine gute Tradition guter Sachbuch-Autoren), denn Zitate sagen viel aus über den Autor & seine bewußten & unbewußten Wünsche, Zielrichtungen, Erkenntnisse aus, denn es sind geistige Resonanz-Produkte!. Sie machen auf andere Weise deutlich, was der Schriftsteller nicht adäquat auszudrücken vermag!

Darum ist auch an dem, was Zenon sagt, etwas Unwahres: daß es nicht mög-
lich sei, das Unbegrenzte zu durchgehen, oder es zu berühren im Einzelnen
in begrenzter Zeit. (Aristoteles, Physik, Buch VI, Kapitel 2, S. 31 des Buches )

. . . während wir der Geraden Vollständigkeit, Lückenlosigkeit oder Stetigkeit
zuschreiben. Worin besteht denn nun eigentlich diese Stetigkeit?
Richard Dedekind (1872), S. 17; S. 34 des Buches)

Die Paradoxien der Mengenlehre "ein bloßer Schabernack, den die Göttin der Weisheit der Menschheit ge-
spielt hat." (Azriel Levy, 1979, S. 7; S. 37 des Buches)

5) Weiteres Formal-Inhaltliches
a) Inhaltverzeichnis 3 S. gbv.de

6) Rezensionen
a) Helmut Albrecht, 2 S. (core.ac.uk, Pädagogische Hochschule Schwäbisch Gmünd, Institut für Mathematik/Informatik)
„Eine mathematische Reise an das Ende der Gedanken“ hätte der Springer-Verlag sicher ebenso gut als Untertitel wählen können..."
b) 3 Kurz- & Pseudo-"Reviews" (M.E. unbedeutend) & Inhaltsverzeichnis in deutsch: springer.com

6) Meine Bücher-Empfehlungen:
a) Top: Peter Plichta: "Das Primzahlkreuz", Bände 1-4: plichta.de pdas-primzahlkreuz-i
tetraktys.de/zahlentheorie-5,  plichta.de das-primzahlkreuz-und-die-zahl-24
b) Gary B. Meisner: Der Goldene Schnitt: Die Schönheit der Mathematik /(lovelybooks)/
c) Bausteine des Chaos. Fraktale | Heinz--Otto Peitgen, Hartmut Jürgens, Dietmar Saupe
d) Theodor Schneider Einführung in die Transzendenten Zahlen
e) Fridtjof Toenniesse Das Geheimnis der transzendenten Zahlen Eine etwas andere Einführung in die Mathematik
f) Jordan Ellenberg: Shape: The Hidden Geometry of Information, Biology, Strategy, Democracy, and Everything Else by .

7) Weitere Literatur: Fachartikel
spektrum.de von-unendlichkeit-zu-unendlichkeit
fraktales-lernen.education/2020 fraktale-sind-ueberall

8) Beispiele für mathematische Sensationen & Mysterien
a) Kurt Gödel & sein Unvollständigkeitssatz (S. 87ff., 212)

Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz ist einer der wichtigsten Sätze der modernen Logik...Er weist nach, dass es...Aussagen geben muss, die man formal weder beweisen noch widerlegen kann. Der Satz beweist damit die Undurchführbarkeit des Hilbertprogramms, das von David Hilbert unter anderem begründet wurde, um die Widerspruchsfreiheit der Mathematik zu beweisen....
Der erste Unvollständigkeitssatz besagt, dass man in rekursiv aufzählbaren Systemen der Arithmetik nicht alle Aussagen formal beweisen oder widerlegen kann.
Der zweite Unvollständigkeitssatz: besagt, daß jedes hinreichend mächtige konsistente System die eigene Konsistenz nicht beweisen kann...Nach dem zweiten Unvollständigkeitssatz ist es aber unmöglich, die Widerspruchsfreiheit eines Systems in ihm selbst nachzuweisen, und damit erst recht, sie in einem einfacheren System nachzuweisen. (aus de.wikipedia Gödelscher_Unvollständigkeitssatz )

b) Zahl Pi

Vorausgesetzt, Pi sei normal, hat dies Konsequenzen, welche Erstaunen wecken und ergriffen machen: Eine erste Erkenntnis ist, daß in den Nachkommastellen von Pi  Ihr persönliches Geburtsdatum vorkommt. Mit Sicherheit! didmath.phil.fau.de die_schoenheit_der_mathematik.pdf