Bücher mit dem Tag "mengenlehre"

„Mutation und natürliche Auslese reichen für ein Verständnis des Lebens nicht aus. Notwendig einbezogen werden muss auch Kooperation. Sie ist die Chefarchitektin dessen, was die Evolution in vier Milliarden Jahren zustande gebracht hat.“ (Zitat aus Kooperative Intelligenz – Das Erfolgsgeheimnis der Evolution)

Kooperative Intelligenz – Das Erfolgsgeheimnis der Evolution ist ein populärwissenschaftliches Sachbuch von dem Biologen und Mathematiker Martin A. Nowak und dem Wissenschaftsjournalisten Roger Highfield.

Das Thema ist die Rolle der Kooperation in der Evolution sowie auf allen Organisationsebenen der Lebewesen und die Bedingungen für ihre Entstehung, die Nowak in Zusammenarbeit mit anderen Forschern mit den mathematischen Mitteln der evolutionären Spieltheorie, der evolutionären Graphentheorie und der evolutionären Mengenlehre erforscht hat.

Wobei die Autoren mit Kooperation einerseits vor allem altruistische Kooperation meinen, die dem Hilfeleistenden nicht sofort einen eigenen Vorteil bringt, den Begriff andererseits aber auch sehr weit fassen und zum Beispiel auch die Unterstützung der Bildung eines biochemischen Stoffes durch einen anderen als Kooperation ansehen.

Obwohl auch Roger Highfield als Autor genannt wird, ist das ganze Buch in der Ich-Form aus der Sicht von Nowak geschrieben. Der Schreibstil ist sehr angenehm und leicht zu lesen. Man spürt beim Lesen deutlich Nowaks Begeisterung für das Thema, die Erklärungen sind leicht zu verstehen und es werden viele Beispiele genannt. Beispielsweise wird schon im Vorwort, das wirklich Lust auf das Thema macht, deutlich gemacht, wie viel Kooperation über Raum und Zeit hinweg notwendig ist und war, damit heute bei uns jemand eine Tasse Capuccino und ein Croissant genießen kann.

Nach dem Vorwort folgt ein Kapitel, das die Autoren als Kapitel 0 bezeichnen und in dem sie das sogenannte Gefangenendilemma erklären. Das ist ein mathematisches Konzept der Spieltheorie zur theoretischen Erforschung von Konfliktsituationen, in denen die Beteiligten entweder selbstlos handeln (kooperieren) oder eigennützig handeln können (im Sprachgebrauch der Spieltheorie defektieren), wobei es rational gesehen besser ist, nicht zu kooperieren.

Wer jetzt befürchtet, dass das Buch voller mathematischer Gleichungen ist, muss das übrigens nicht. Im ganzen Buch finden sich nur eine Handvoll sehr einfacher Ungleichungen, die gut erklärt werden. Der Rest des Buches ist in drei Abschnitte geteilt. Im ersten mit dem Titel Fünf Lösungswege geht es um die fünf grundlegenden Bedingungen für die Entstehung von Kooperation, die Nowak durch seine Forschungen ermittelt hat.

Im zweiten Abschnitt geht es um drei Beispiele für Meisterleistungen der Kooperation, wie der Titel dieses Abschnitts lautet. Diese sind der Übergang von der unbelebten zur belebten Materie zum Beispiel durch die Entstehung selbstreplizierender RNS-Moleküle, die Entstehung von Zellgemeinschaften und wie sie die Bildung von Krebs möglichst lange hinauszögern sowie die Entstehung von staatenbildenden Insekten.

Im dritten Abschnitt Von Kooperatoren zu Superkooperatoren geht es um Dinge, die uns trotz aller Konflikte Kooperation in einem Ausmaß ermöglichen, das weit über alles hinausgeht, was andere Lebewesen können, weshalb die Autoren uns als Superkooperatoren bezeichnen. Dazu zählen auch unsere komplexen Sprachen, deren Entstehung aus den Lautäußerungen von Tieren Nowak erforscht hat. 

Aber es geht auch um die sogenannte Tragik der Allmende und Möglichkeiten, sie zu verhindern, die Nowak mit sogenannten Öffentliche-Güter-Spielen erforscht hat. Außerdem geht es in jeweils einem Kapitel um den den Einfluss von Freundschaften und von Strafen beziehungsweise Belohnungen auf die Kooperation in einer Population.

Man erfährt aber auch einiges über die Forschungen anderer Wissenschaftler, die auf dem Gebiet der Spieltheorie oder anderen Forschungsfelder gearbeitet haben, die mit den Themen des Buches zusammenhängen. Über das Leben mancher der Forscher erfährt man ebenfalls etwas und auch die Stationen von Nowaks Forscherleben werden beschrieben.

Vieles war mir nicht gänzlich neu, auch durch meine eigene Lebenserfahrung. Aber manchmal erweist sich ja durch genaues Nachprüfen, dass scheinbar offensichtliche Dinge nicht stimmen, also haben solche Forschungen trotzdem ihre Berechtigung. Manches hat mich allerdings auch überrascht. Schon allein, wie viel man offenbar selbst im Bereich der Biologie mithilfe von Mathematik herausfinden kann, hat mich beeindruckt, da mir das bisher nicht bewusst war.

Im Anhang gibt es noch ein sehr umfangreiches Verzeichnis mit Quellen und weiterführender Literatur, das nicht nur nach den Kapiteln, sondern auch nach der Art der Quellen beziehungsweise Literatur (wie Bücher und Internetseiten) geordnet ist, sowie ein Personenregister mit allen im Buch erwähnten Personen.

Den Titel der deutschen Ausgabe finde ich nicht ganz gelungen, da die Autoren eben auch Vorgänge als Kooperation bezeichnen, die keine Intelligenz erfordern. Das Titelbild mit den Blattschneiderameisen, die im Buch als ein Beispiel für Kooperation im Tierreich genannt werden, gefällt mir aber und passt gut zum Thema.

Insgesamt hat mir Kooperative Intelligenz – das Erfolgsgeheimnis der Evolution wirklich gut gefallen und ich empfehle das Buch allen, die das Thema interessiert.

(vorläufige Fassung, zuletzt geändert am 30.09.23 von Georg Sagittarius)

1) Nachdenkenswertes
Wen nachdenkenswert stutzig macht, daß 1x1x1x1... nicht 1 ist bei unendlicher Multiplikation, sondern größer als 2 (! ;-) oder die Schönheiten & Mysterien der Fraktale, "Apfelmaennchen" & Attraktoren der Chaos- & Fraktale-Forschung (leider nicht im Buch) ist hier richtig! Unendlichkeiten sind immer und überall! So auch Fraktale!

Im Jahr 1900 erstellte der deutsche Mathematiker David Hilbert eine Liste der 23 wichtigsten Probleme der Mathematik. Die Kontinuumshypothese setzte er dabei an die erste Stelle (spektrum.de von-unendlichkeit-zu-unendlichkeit)
Typisch für solche & ähnliche Probleme ist, daß die Fragestellungen oft relativ einfach sind, also auch für Mathematik-Amateure verständlich sind, aber zumeist ganz harte Nüße sind, die sich schwer oder überhaupt nicht (Beweis? ;-) knacken laßen.
Bespiel: "Es wird u. a. gefragt, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, das heißt, Primzahlpaare, deren Differenz 2 beträgt."

Obiges Ergebnis (1x1...) & viele Seltsamkeiten, Paradoxien & Schwierigkeiten, die die Unendlichkeit mit sich bringt, macht sie zu einem ungeliebten, aber faszinierenden Kind (Forschungsgegenstand) der Mathematiker.
Die Unendlichkeit ist ein mächtiges Zeichen & herausragende Eigenschaft der UR-SUBSTANZ aller sichtbaren & unsichtbaren Dinge, Wesen & Welten!

2) Nur der erste Schritt ist gemacht
Stillwell macht hier, wie viele andere Autoren auch (Peitgen) , den ersten Schritt & zeigt dem Leser einige interessante & verblüffende Seiten des WAHR-haftigen "UNGEHEUERS" (für Mathematiker), aber den zweiten & dritten Schritt kann oder will er nicht gehen, denn er bedeutet,

a) die wirklich wichtigen, lohnenswerten Themen & Probleme erkennen & beschreiben können,
die zu höherer Erkenntnis (echte GNOSIS) sowie den Hintergründen & URSACHEN von Unendlichkeiten führen (können) (mit Intuition! Lernbar!)
b1) die Ursachen der Unendlichkeiten & ähnlicher lohnenswerter Fälle vermuten/erkennen & beschreiben, also philo-SOPH-ische, THEO-LOG-ische & ähnliche Wege gehen, oder
b2) zitieren, was die UR-SUBSTANZ über sich & uns, ihre & unsere Unendlichkeiten offenbarte (! ;-) einschließlich Vergangenheit, Urgeschichte,  Zukunft & Endzeit (siehe meine umfangreiche Rezension)

3) Sterne-Vergabe: 4
Trotz des weitgehenden Fehlens echt philo-SOPH-ischer (Liebe zum Heiligen Geist!) & Theologischer Schlußfolgerungen oder Vermutungen vergebe ich 4 Sterne, weil Stillwell's Werk sich dem m.E. einem Teil der wichtigsten & (philo)SOPHISCH sehr interessanten Themen der Mathematik widmet:
Den Unendlichkeiten, Mysterien & Seltsamkeiten dieser Wissenschaftsdisziplin, die so ganz anders ist als ihre Schwestern & denen ihre prinzipiellen Grenzen aufzeigt.

4) Weitere Pluspunkte:
a) 18 S. Stichwortverzeichnis! 6 S.. "Literaturverzeichnis"
Das Vorhandensein an sich & der Umfang solcher Register, besonders a), hat Seltenheitswert bei deutschsprachigen Sachbüchern!

Ein gutes Sachbuch weist (viele) gute Zitate bzw. Sprüche auf (eine gute Tradition guter Sachbuch-Autoren), denn Zitate sagen viel aus über den Autor & seine bewußten & unbewußten Wünsche, Zielrichtungen, Erkenntnisse aus, denn es sind geistige Resonanz-Produkte!. Sie machen auf andere Weise deutlich, was der Schriftsteller nicht adäquat auszudrücken vermag!

Darum ist auch an dem, was Zenon sagt, etwas Unwahres: daß es nicht mög-
lich sei, das Unbegrenzte zu durchgehen, oder es zu berühren im Einzelnen
in begrenzter Zeit. (Aristoteles, Physik, Buch VI, Kapitel 2, S. 31 des Buches )

. . . während wir der Geraden Vollständigkeit, Lückenlosigkeit oder Stetigkeit
zuschreiben. Worin besteht denn nun eigentlich diese Stetigkeit?
Richard Dedekind (1872), S. 17; S. 34 des Buches)

Die Paradoxien der Mengenlehre "ein bloßer Schabernack, den die Göttin der Weisheit der Menschheit ge-
spielt hat." (Azriel Levy, 1979, S. 7; S. 37 des Buches)

5) Weiteres Formal-Inhaltliches
a) Inhaltverzeichnis 3 S. gbv.de

6) Rezensionen
a) Helmut Albrecht, 2 S. (core.ac.uk, Pädagogische Hochschule Schwäbisch Gmünd, Institut für Mathematik/Informatik)
„Eine mathematische Reise an das Ende der Gedanken“ hätte der Springer-Verlag sicher ebenso gut als Untertitel wählen können..."
b) 3 Kurz- & Pseudo-"Reviews" (M.E. unbedeutend) & Inhaltsverzeichnis in deutsch: springer.com

6) Meine Bücher-Empfehlungen:
a) Top: Peter Plichta: "Das Primzahlkreuz", Bände 1-4: plichta.de pdas-primzahlkreuz-i
tetraktys.de/zahlentheorie-5,  plichta.de das-primzahlkreuz-und-die-zahl-24
b) Gary B. Meisner: Der Goldene Schnitt: Die Schönheit der Mathematik /(lovelybooks)/
c) Bausteine des Chaos. Fraktale | Heinz--Otto Peitgen, Hartmut Jürgens, Dietmar Saupe
d) Theodor Schneider Einführung in die Transzendenten Zahlen
e) Fridtjof Toenniesse Das Geheimnis der transzendenten Zahlen Eine etwas andere Einführung in die Mathematik
f) Jordan Ellenberg: Shape: The Hidden Geometry of Information, Biology, Strategy, Democracy, and Everything Else by .

7) Weitere Literatur: Fachartikel
spektrum.de von-unendlichkeit-zu-unendlichkeit
fraktales-lernen.education/2020 fraktale-sind-ueberall

8) Beispiele für mathematische Sensationen & Mysterien
a) Kurt Gödel & sein Unvollständigkeitssatz (S. 87ff., 212)

Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz ist einer der wichtigsten Sätze der modernen Logik...Er weist nach, dass es...Aussagen geben muss, die man formal weder beweisen noch widerlegen kann. Der Satz beweist damit die Undurchführbarkeit des Hilbertprogramms, das von David Hilbert unter anderem begründet wurde, um die Widerspruchsfreiheit der Mathematik zu beweisen....
Der erste Unvollständigkeitssatz besagt, dass man in rekursiv aufzählbaren Systemen der Arithmetik nicht alle Aussagen formal beweisen oder widerlegen kann.
Der zweite Unvollständigkeitssatz: besagt, daß jedes hinreichend mächtige konsistente System die eigene Konsistenz nicht beweisen kann...Nach dem zweiten Unvollständigkeitssatz ist es aber unmöglich, die Widerspruchsfreiheit eines Systems in ihm selbst nachzuweisen, und damit erst recht, sie in einem einfacheren System nachzuweisen. (aus de.wikipedia Gödelscher_Unvollständigkeitssatz )

b) Zahl Pi

Vorausgesetzt, Pi sei normal, hat dies Konsequenzen, welche Erstaunen wecken und ergriffen machen: Eine erste Erkenntnis ist, daß in den Nachkommastellen von Pi  Ihr persönliches Geburtsdatum vorkommt. Mit Sicherheit! didmath.phil.fau.de die_schoenheit_der_mathematik.pdf 

Vorbemerkung: "Georg Cantor - Der Jahrhundertmathematiker und die Entdeckung des Unendlichen" war der Titel der (gebundenen) ersten deutschen Ausgabe dieses Buches (2007). Dieser Titel ist recht irreführend, weil es sich hierbei höchstens am Rande um eine Biographie von Cantor handelt. Meine Taschenbuch-Ausgabe (2009) nennt sich "Die Entdeckung des Unendlichen - Georg Cantor und die Welt der Mathematik". Das wird dem Inhalt weitaus besser gerecht, der für Cantors Mengenlehre ungefähr das versucht, was "Gödel, Escher, Bach" seinerzeit für Gödels Unvollständigkeitssatz geleistet hat (wenn auch in ganz anderer Form). Rund 15 Jahre ist es her, dass ich mühsam meine Scheine für die Vorlesungen "Mathematik für Physiker I-III" erringen musste. Es muss aber doch eine gewisse (masochistische?) Faszination für das Fach in mir vorhanden sein, so dass ich nun spontan dieses Buch mitgenommen habe. Ohne dieses zwar entfernte, aber anscheinend doch noch latent vorhandene Hintergrundwissen aus dem Studium hätte ich freilich wenig Freude daran gehabt. Das Werk erhebt zwar den Anspruch, auch für interessierte Laien verständlich zu sein, aber bereits ein flüchtiges Durchblättern zeigt, dass der Autor, wenn er das denn ernst gemeint haben sollte, das Verständnis und Interesse normaler Menschen für mathematische Lehrsätze und Beweise ein gutes Stück überschätzen dürfte. Es gilt angeblich eine Faustregel, dass jede abgebildete Formel die Leserschaft eines populärwissenschaftlichen Buches halbiert. Nach dieser Regel wäre nach 50 Seiten wohl schon ein Großteil der potentiellen Leser abgesprungen, gegen Ende des Werkes wären sie nur noch in hochpotenzierten homöopathischen Dosierungen vorhanden (ich unterdrücke gerade den Impuls, diese Entwicklung durch eine Grenzwertformel darzustellen). Ich selbst war mehrfach in der Versuchung, die Lektüre abzubrechen, weil ich scheinbar endgültig nicht mehr mitzukommen schien, nur um dann doch wieder eine Stelle zu erreichen, an der ich wenigstens halbwegs verstand, wo es langging. Nein, das ist kein Buch für Mathe-Laien. Die Leserschaft (die durchaus vorhanden sein muss, schließlich ist das die zweite Auflage) dürfte sich eher aus den Kennern der Materie rekrutieren. Und deren Meinung zu dem Werk deckt anscheinend das ganze Spektrum von "hervorragend" bis "unlesbar" ab; wahrscheinlich abhängig davon, ob dem jeweiligen Leser sich mit dem Stil des Autors anfreunden kann: Die ganze Form ist irgendwie liebenswert schrullig, mit abschweifenden Tangenten, locker-flockigen Kommentaren, seitenlangen Fußnoten, eingeschobenen Zwischenthemen, verschachteltem Satzbau, ungewohnten (und unnötigen) Abkürzungen und, nicht zuletzt, weitgehend ohne eine Kapitelstruktur, wie man sie sonst von so einem Buch erwarten würde. Das kann man mögen oder nicht -- für mich war es (zugegeben aus für mich selbst nicht ganz nachvollziehbaren Gründen) gerade der Grund, mich darauf einzulassen und trotz der Durststrecken bis zum hart erarbeiteten Ende durchzuhalten. (Das, und wahrscheinlich auch ein bisschen der persönliche Stolz, nach der langen Zeit doch noch ein bisschen des damals Gelernten wieder aktivieren zu können.) Ich gebe aber zu, ganz froh zu sein, dass das Buch nicht dicker war als es ist. Fazit: Das Buch hat mir auf merkwürdige Weise Spaß gemacht und ich habe wahrscheinlich einiges dabei (wieder) gelernt. Aber es war harte Arbeit -- teils wegen der komplexen Inhalte, teils aber auch wegen der zwar schratig-originellen, aber objektiv gesehen nicht wirklich optimal erkenntnisfördernden Form. Die Lektüre fühlte sich ein bisschen an wie mit dem Mantel in der Tür der Straßenbahn hängen zu bleiben, während der Fahrt mal atemlos mitzulaufen, mal sich mühsam festzukrallen, auch mal ein Stück mitgeschleift zu werden, um an der nächsten Haltestelle ausgelaugt, aber doch mit einem gewissen Stolz festzustellen, dass man noch auf den Beinen steht. :-)