Bücher mit dem Tag "paradoxie"

Eine kurzweilige Novelle, die jedoch im Gedächtnis bleibt.

Auch wenn ich kein besonderer Schachspieler bin und mich dieses allseits bekannte Brett - und Denkspiel eigentlich kaum interessiert, konnte mich dieses Buch ungemein fesseln und hätte auch zum Schluss gerne noch weitergelesen. 

Hier werden die Lebensgeschichten zweier herausragender Schachspieler auf ungeschönte Weise erzählt. Zwei Personen, die unterschiedlicher kaum nicht sein könnten, am Ende aber dennoch gegeneinander antreten. 

Insbesondere die Passage, in welcher "Doc. B" in seiner Gefangenschaft zum Schachspiel kommt und sich daraus eine manische Sucht entwickelt, fand ich sehr spannend und interessant erzählt.

Auf alle Fälle eine schöne Geschichte von S. Zweig. 

Gebundene Ausgabe: 336 Seiten

Verlag: Boje (14. Februar 2014)

ISBN-13: 978-3414823908

empfohlenes Alter: ab ca. 14 Jahren

Originaltitel: All Our Yesterdays

Übersetzung: Barbara Irmgrund

Konnte mich letztendlich nicht überzeugen

Inhalt:

Em versucht aus einer Zelle auszubrechen, und das nicht zum ersten Mal. Bereits vierzehn Versuche hat sie hinter sich, wurde aber immer wieder eingefangen. 

Marina ist schon lange in den Nachbarjungen James verliebt, doch der sieht nur eine gute Freundin in ihr und hat ansonsten nur seine Gleichungen im Kopf. 

Em und Marina sind dasselbe Mädchen, getrennt durch vier Jahre Zeitreisen. Em weiß sich nicht anders zu helfen, als James zu töten, um die Welt zu retten.

Meine Meinung:

Zeitreisen haben mich schon immer fasziniert; ist es doch gar nicht so einfach, sie plausibel zu beschreiben und zu erklären. Cristin Terrill schafft das jedoch recht gut in ihrem Debütroman. 

Der Schreibstil ist recht einfach und locker zu lesen. Klar, wenn es um die Zeitreisen geht, muss man sich schon ein bisschen konzentrieren, um am Ball zu bleiben. Aber das ist ganz unterhaltsam.

Mit den Protagonist*innen bin ich aber leider nicht so gut klar gekommen. Em trifft viele dumme Entscheidungen, ohne die es diese Geschichte gar nicht gäbe. Marina dagegen ist ein arrogantes, oberflächliches Mädchen, das mir ganz und gar unsympathisch war. Und warum James in der Zukunft so böse wird, hat sich mir nicht erschlossen. 

In der Danksagung erwähnt die Autorin, dass sie an einer Fortsetzung schreibt. Diese konnte ich jedoch nirgends finden. Anscheinend wurde sie nie veröffentlicht. Das ist aber nicht weiter schlimm, denn der erste Band ist eigentlich abgeschlossen und braucht keine Fortsetzung.

★★★☆☆

Die Rätsel sind mir zu abgehoben, und die "Lösungen" zu vage/offen. Das Glossar am Ende gefiel mir ganz gut, weil hier die ganz persönliche Ein- und Wertschätzung des Autors mit einfließt. - Ein Brüller ist das Buch (für mich) keinesfalls. - Gut übersetzt! - Schulnote 4

(vorläufige Fassung, zuletzt geändert am 30.09.23 von Georg Sagittarius)

1) Nachdenkenswertes
Wen nachdenkenswert stutzig macht, daß 1x1x1x1... nicht 1 ist bei unendlicher Multiplikation, sondern größer als 2 (! ;-) oder die Schönheiten & Mysterien der Fraktale, "Apfelmaennchen" & Attraktoren der Chaos- & Fraktale-Forschung (leider nicht im Buch) ist hier richtig! Unendlichkeiten sind immer und überall! So auch Fraktale!

Im Jahr 1900 erstellte der deutsche Mathematiker David Hilbert eine Liste der 23 wichtigsten Probleme der Mathematik. Die Kontinuumshypothese setzte er dabei an die erste Stelle (spektrum.de von-unendlichkeit-zu-unendlichkeit)
Typisch für solche & ähnliche Probleme ist, daß die Fragestellungen oft relativ einfach sind, also auch für Mathematik-Amateure verständlich sind, aber zumeist ganz harte Nüße sind, die sich schwer oder überhaupt nicht (Beweis? ;-) knacken laßen.
Bespiel: "Es wird u. a. gefragt, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt, das heißt, Primzahlpaare, deren Differenz 2 beträgt."

Obiges Ergebnis (1x1...) & viele Seltsamkeiten, Paradoxien & Schwierigkeiten, die die Unendlichkeit mit sich bringt, macht sie zu einem ungeliebten, aber faszinierenden Kind (Forschungsgegenstand) der Mathematiker.
Die Unendlichkeit ist ein mächtiges Zeichen & herausragende Eigenschaft der UR-SUBSTANZ aller sichtbaren & unsichtbaren Dinge, Wesen & Welten!

2) Nur der erste Schritt ist gemacht
Stillwell macht hier, wie viele andere Autoren auch (Peitgen) , den ersten Schritt & zeigt dem Leser einige interessante & verblüffende Seiten des WAHR-haftigen "UNGEHEUERS" (für Mathematiker), aber den zweiten & dritten Schritt kann oder will er nicht gehen, denn er bedeutet,

a) die wirklich wichtigen, lohnenswerten Themen & Probleme erkennen & beschreiben können,
die zu höherer Erkenntnis (echte GNOSIS) sowie den Hintergründen & URSACHEN von Unendlichkeiten führen (können) (mit Intuition! Lernbar!)
b1) die Ursachen der Unendlichkeiten & ähnlicher lohnenswerter Fälle vermuten/erkennen & beschreiben, also philo-SOPH-ische, THEO-LOG-ische & ähnliche Wege gehen, oder
b2) zitieren, was die UR-SUBSTANZ über sich & uns, ihre & unsere Unendlichkeiten offenbarte (! ;-) einschließlich Vergangenheit, Urgeschichte,  Zukunft & Endzeit (siehe meine umfangreiche Rezension)

3) Sterne-Vergabe: 4
Trotz des weitgehenden Fehlens echt philo-SOPH-ischer (Liebe zum Heiligen Geist!) & Theologischer Schlußfolgerungen oder Vermutungen vergebe ich 4 Sterne, weil Stillwell's Werk sich dem m.E. einem Teil der wichtigsten & (philo)SOPHISCH sehr interessanten Themen der Mathematik widmet:
Den Unendlichkeiten, Mysterien & Seltsamkeiten dieser Wissenschaftsdisziplin, die so ganz anders ist als ihre Schwestern & denen ihre prinzipiellen Grenzen aufzeigt.

4) Weitere Pluspunkte:
a) 18 S. Stichwortverzeichnis! 6 S.. "Literaturverzeichnis"
Das Vorhandensein an sich & der Umfang solcher Register, besonders a), hat Seltenheitswert bei deutschsprachigen Sachbüchern!

Ein gutes Sachbuch weist (viele) gute Zitate bzw. Sprüche auf (eine gute Tradition guter Sachbuch-Autoren), denn Zitate sagen viel aus über den Autor & seine bewußten & unbewußten Wünsche, Zielrichtungen, Erkenntnisse aus, denn es sind geistige Resonanz-Produkte!. Sie machen auf andere Weise deutlich, was der Schriftsteller nicht adäquat auszudrücken vermag!

Darum ist auch an dem, was Zenon sagt, etwas Unwahres: daß es nicht mög-
lich sei, das Unbegrenzte zu durchgehen, oder es zu berühren im Einzelnen
in begrenzter Zeit. (Aristoteles, Physik, Buch VI, Kapitel 2, S. 31 des Buches )

. . . während wir der Geraden Vollständigkeit, Lückenlosigkeit oder Stetigkeit
zuschreiben. Worin besteht denn nun eigentlich diese Stetigkeit?
Richard Dedekind (1872), S. 17; S. 34 des Buches)

Die Paradoxien der Mengenlehre "ein bloßer Schabernack, den die Göttin der Weisheit der Menschheit ge-
spielt hat." (Azriel Levy, 1979, S. 7; S. 37 des Buches)

5) Weiteres Formal-Inhaltliches
a) Inhaltverzeichnis 3 S. gbv.de

6) Rezensionen
a) Helmut Albrecht, 2 S. (core.ac.uk, Pädagogische Hochschule Schwäbisch Gmünd, Institut für Mathematik/Informatik)
„Eine mathematische Reise an das Ende der Gedanken“ hätte der Springer-Verlag sicher ebenso gut als Untertitel wählen können..."
b) 3 Kurz- & Pseudo-"Reviews" (M.E. unbedeutend) & Inhaltsverzeichnis in deutsch: springer.com

6) Meine Bücher-Empfehlungen:
a) Top: Peter Plichta: "Das Primzahlkreuz", Bände 1-4: plichta.de pdas-primzahlkreuz-i
tetraktys.de/zahlentheorie-5,  plichta.de das-primzahlkreuz-und-die-zahl-24
b) Gary B. Meisner: Der Goldene Schnitt: Die Schönheit der Mathematik /(lovelybooks)/
c) Bausteine des Chaos. Fraktale | Heinz--Otto Peitgen, Hartmut Jürgens, Dietmar Saupe
d) Theodor Schneider Einführung in die Transzendenten Zahlen
e) Fridtjof Toenniesse Das Geheimnis der transzendenten Zahlen Eine etwas andere Einführung in die Mathematik
f) Jordan Ellenberg: Shape: The Hidden Geometry of Information, Biology, Strategy, Democracy, and Everything Else by .

7) Weitere Literatur: Fachartikel
spektrum.de von-unendlichkeit-zu-unendlichkeit
fraktales-lernen.education/2020 fraktale-sind-ueberall

8) Beispiele für mathematische Sensationen & Mysterien
a) Kurt Gödel & sein Unvollständigkeitssatz (S. 87ff., 212)

Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz ist einer der wichtigsten Sätze der modernen Logik...Er weist nach, dass es...Aussagen geben muss, die man formal weder beweisen noch widerlegen kann. Der Satz beweist damit die Undurchführbarkeit des Hilbertprogramms, das von David Hilbert unter anderem begründet wurde, um die Widerspruchsfreiheit der Mathematik zu beweisen....
Der erste Unvollständigkeitssatz besagt, dass man in rekursiv aufzählbaren Systemen der Arithmetik nicht alle Aussagen formal beweisen oder widerlegen kann.
Der zweite Unvollständigkeitssatz: besagt, daß jedes hinreichend mächtige konsistente System die eigene Konsistenz nicht beweisen kann...Nach dem zweiten Unvollständigkeitssatz ist es aber unmöglich, die Widerspruchsfreiheit eines Systems in ihm selbst nachzuweisen, und damit erst recht, sie in einem einfacheren System nachzuweisen. (aus de.wikipedia Gödelscher_Unvollständigkeitssatz )

b) Zahl Pi

Vorausgesetzt, Pi sei normal, hat dies Konsequenzen, welche Erstaunen wecken und ergriffen machen: Eine erste Erkenntnis ist, daß in den Nachkommastellen von Pi  Ihr persönliches Geburtsdatum vorkommt. Mit Sicherheit! didmath.phil.fau.de die_schoenheit_der_mathematik.pdf 

Was da unter dem Deckmantel eines turbulenten Kriminalromans daherkommt, ist ein Crashkurs in westöstlicher Philosophie. Der Polizist, der als Agent in einen anarchistischen Geheimzirkel eingeschleust wird, nach und nach alle Mitglieder als Agenten entlarvt und letztlich Teilnehmer einer furiosen Jagd nach dem ominösen Oberbösewicht wird (der, selbstredend, auch Chef der Polizeieinheit ist, die ihn jagt) - er ist der Inbegriff des modernen Menschen auf der Suche nach Sinn und Selbst. Das klingt geschwollen, doch Chesterton, der Meister der geschliffenen Aphorismen, gelingt mit seinem 1907 veröffentlichten schmalen Meisterwerk ein Husarenstück: eine Geschichte, die so atemberaubend spannend, urkomisch und zutiefst intelligent ist, dass sich das Buch seit über Hundt Jahren immer wieder neuer Auflagen erfreut. Dies hier ist das in den Siebzigern bei Knaur erschienene Taschenbuch mit dem damals cool beatlesstyligen Titelbild, das ich nun auch schon über vierzig Jahre mit mir rumschleppe. Ein Kultbuch mit spektakulärem Plot; für mich eins der Hundert wichtigsten Bücher meines Lebens.

In seinem Buch "Die Zahl, die aus der Kälte kam" legt Rudolf Taschner einen Parforceritt durch die Geschichte der Mathematik hin. Von den alten Ägyptern bis ins 20. Jahrhundert führt die Reise.

Themen sind z.B. die erstaunlichen astronomischen Erkenntnisse der alten Griechen, Verschlüsselung von Geheimbotschaften und Gödels interessante Entdeckungen auf dem Gebiet der Logik.

Dabei werden die mathematischen Erkenntnisse anhand praktischer Beispiele und unterteilt in "verdaulichen" Kapiteln präsentiert.

Für denjenigen, der's ganz genau wissen will, werden Details in 40 Seiten Anmerkungen ausgeführt.

Als einziger Kritikpunkt kann vielleicht genannt werden, dass das letzte Drittel des Buches schon etwas mathematisches Verständnis voraussetzt, wenn es um die Behandlung solcher Konzepte wie "Unendlichkeit" geht. Dafür wird man in diesem Teil mit netten Anekdoten über bekannte Mathematiker entschädigt, wenn z.B. die Hypochondrie von Gödel thematisiert wird.

Insgesamt ein sehr anregendes Buch für Personen, die sich für das Thema Mathematik begeistern können.

Gleich zu Beginn: Zumindest die spezielle Relativitätstheorie sollte man bereits ziemlich gut kennen. Dann macht das Buch aber so richtig Spass!

Die wichtigste Gleichung der speziellen Relativitätstheorie ist nicht Einsteins E=mc^2, sondern die sogenannten Lorentz-Transformationen, mit welchen berechnet werden kann, wie die Koordinaten eines ruhenden Systems in ein relativ dazu bewegtes System umgerechnet werden können. Einsteins Beitrag war seine höchst erstaunliche, aber konsistente Interpretation dieser von Hendrik Antoon Lorentz gefundenen Gleichungen. Er schloss nämlich:

• dass der gleiche Massstab für verschiedene Beobachter unterschiedlich lang sein kann,
  
• dass die Zeit nicht für alle Beobachter gleich schnell läuft,
  
• dass ‚gleichzeitig’ nicht für alle Beobachter das Gleiche bedeutet,
  
• dass die träge Masse grösser ist, wenn ein Körper bewegt ist.
  

Jürgen Brandes beleuchtet in diesem Buch einen Punkt, der in fast allen üblichen Darstellungen der Relativitätstheorie übergangen wird: Dass nämlich Einsteins Interpretation keineswegs die einzige mögliche ist.

Einstein behauptete, alle Inertialsysteme seien „in Wirklichkeit“ gleichwertig. Ebenso gut hätte man aber auch sagen können: Alle Inertialsysteme „erscheinen“ als gleichwertig.

Die erste Interpretation ist die, die wir in den Lehrbüchern finden. Oft steht sogar explizit etwa dazu: Die Relativitätstheorie zeigt, dass es kein ausgezeichnetes (absolutes) Ruhesystem gibt. Dies ist die Einsteinsche Interpretation der Relativitätstheorie.

Das zeigt sie aber keineswegs. Sie zeigt nur, dass es kein absolutes Ruhesystem braucht. Wir können aber natürlich ein beliebiges Inertialsystem als Ruhesystem definieren. Z. B. würde sich das System, in dem die Sterne und Galaxien im Durchschnitt ruhen, als „absolutes Ruhesystem“ anbieten. Es ist klar, dass wir jede beliebige Bewegung in diesem Ruhesystem darstellen können. In manchen Fällen wird es zwar umständlich sein, alles umzurechnen, aber natürlich ist es möglich. Dies ist die Lorentzianische Interpretation der Relativitätstheorie.

Brandes zeigt zunächst einmal auf, dass beide Interpretationen konsistent sind. Ausführlicher behandelt Brandes dieses Thema in seinem mit anderen Autoren herausgegebenen Buch ‚Die Einsteinsche und Lorentzianische Interpretation der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie’.

Nach dieser Einführung in die Theorie bespricht Brandes eine ganze Reihe amüsanter Paradoxien, die sich wie Rätsel-Aufgaben lesen: Wo ist der Haken?

Z. B. werden bekanntlich bewegte Gegenstände verkürzt. Wenn also die Parklücke zu eng ist, kann ich dann das Auto dennoch sauber und ohne zu touchieren reinkriegen, wenn ich genügend schnell einparke?

Oder die Ehrenfest-Paradoxie: Wenn eine kreisrunde Scheibe rasch rotiert, erfährt der Umfang eine relativistische Verkürzung, während der Radius unbeeinträchtigt bleibt. Frage: Führt dies zu Spannungen, da die Kreisgleichung u=2r*pi nicht mehr erfüllt ist?
Bedeutende Physiker schlossen daraus, dass ein rotierender, absolut starrer Körper nicht abgebremst werden könnte.

Natürlich findet auch das berühmte Zwillings-Paradoxon seinen Platz. Je nach Bewegung kann es passieren, dass der eine Zwilling schneller altert. Was bei der Lösung in den meisten Lehrbüchern verschwiegen wird: Die allgemein akzeptierte Lösung führt zu (rechnerisch) negativen Eigenzeiten! Wenn also der eine Zwilling fortwährend ausrechnet, wie alt der andere gerade ist, kann es passieren, dass dieser andere gemäss Rechnung einige Zeit lang jünger wird. Dies hängt übrigens eng mit Horizonten zusammen, wie sie z. B. bei einem schwarzen Loch vorkommen.

Mehr als 70 Seiten befassen sich mit dem gekrümmten Raum der allgemeinen Relativitätstheorie. Tatsächlich ist die allgemeine Relativitätstheorie näher an der Lorentzianischen Interpretation, können wir doch die kosmische Hintergrundstrahlung verwenden, um ein absolutes Ruhesystem zu definieren. Zudem können wir den Radius des Universums als absolute Zeit interpretieren.

Auch wenn beide Interpretationen zur gleichen Physik führen, ist es wohl nicht schlecht, im Hinterkopf zu behalten, dass mehrere Sichtweisen möglich sind. Monatelang habe ich mir z. B. überlegt, ob die beiden Interpretationen beim Einstein-Podolsky-Rosen Experiment möglicherweise zu unterschiedlichen Resultaten führe. Aber egal, wie man sich zu den Interpretationen stellt: Es ist ein köstliches Buch mit herrlichen Denkübungen, um die Relativitätstheorie besser zu verstehen. Ich gebe nur vier Sterne, weil es nicht das erste Buch ist, das man lesen sollte. Es ist aber sicher ein gelungenes.