FlorianM

Die viertwichtigste Konstante der Welt
Der Begriff "Gamma" ist vielen Menschen womöglich vertraut. Gilt das aber auch für die Zusammenhänge, die mit dieser "viertwichtigsten" Konstante der mathematischen Welt verbunden sind? Es ist das noch zu lösende Geheimnis, was Gamma so interessant macht. Denn bis jetzt weiß man immer noch nicht, ob es eine rationale oder irrationale Zahl ist.

Das Buch "Gamma" von Julian Havil führt von der harmonischen Reihe über die Primzahlen und die Zeta-Funktion bis hin zur Riemann-Vermutung. Letztere ist eines der sieben mathematischen Problem, auf deren Lösung das Clay Mathematics Institute als Ansporn je eine Millionen Dollar als Preisgeld ausgesetzt hat - sowie ehemals die vom russischen Mathematiker Grigori Perelman gelöste Vermutung Poincares und Fermats letzter Satz, den Andrew Wiles von der Princton University im Jahre 1995 bewies.

Es ist sehr faszinierend, wie es dem Autor gelingt, einen Bogen von Reihen und Harmonien in der Geometrie bis hin zu der sehr komplexen Riemannschen Vermutung zu schlagen. Gleichzeitig zeigt er die einzelnen Themenblöcke, die für das Verständnis dieser seit fast 150 Jahren bestehenden Vermutung nötig sind, so auf, dass das Buch durchaus auch für Laien, interessierte Oberstufenschüler oder angehende Mathematikstudenten hervorragend geeignet ist.

Zumindest anfänglich benötigt man außerdem noch keinerlei Vorkenntnisse außerhalb des schulischen Wissens - zum Ende hin ändert sich dies dann allerdings etwas. Dort werden einige Begriffe und mathematische Disziplinen aufgezeigt, die wahrscheinlich nicht jedem vertraut sind. Dies stellt aber kein Problem dar, da der Anhang zumindest etwas zu Taylorentwicklungen, Funktionentheorie und der Anwendung der Zetafunktion bietet. Ohne Mühe ist der letzte Teil des Buches ohnehin kaum zu lesen, da der ein oder andere Beweis vielleicht nicht auf Anhieb einleuchtet.

Das mehrmalige Lesen und eventuelle Nachschlagen gewisser Zusammenhänge ermöglichen dann aber den so wichtigen und erfreulichen "Aha-Effekt" - vielleicht löst es sogar ein gewisses Gefühl des Stolzes aus, einen komplizierten Beweis verstanden und begriffen zu haben. So wird außerdem gewährleistet, dass man auch in andere Gebiete der Mathematik vorstoßen und eine Menge Neues lernen kann.

Der Lesespaß wird durch die Einbettung in historische Zusammenhänge gesteigert: Kleine, sehr interessante Anekdoten und historische Überblicke schreiben eindrucksvoll die Geschichte der Mathematik nach - somit ist das Buch nicht zu formellastig. Ganz im Gegenteil liegt der Schwerpunkt auf Texten, und jeder Beweis wird nicht nur mit Hilfe von Formeln und Abkürzungen geführt, sondern zugleich mit sehr guten beschreibenden Passagen.

Die Bandbreite der angeführten Mathematiker von Euklid über Erdös bis Ziegler und Aigner ist erstaunlich. Alle wichtigen Rechenkünstler und deren Beiträge zu Gamma, zur Zetafunktion oder Riemannvermutung werden nicht vernachlässigt. So begegnet der Leser Tschebyschew, Napier, Kepler, Gauß, Hardy und nicht zuletzt Euler, der mit diesem Buch sehr verehrt und zu Recht geehrt wird, schließlich schreiben wir das Eulerjahr 2007.

Die Krönung des Buches ist das Aufzeigen der Riemannschen Vermutung (der Autor gibt jedoch keinen Beweis an!): Nach dem gesamten Vorwissen, das der Autor mit den vorigen Kapiteln gelegt hat, ist es nun ein leichtes diese Vermutung nachzuvollziehen. Manchmal scheint es so, als würde der Autor vom Thema abschweifen, aber in den nächsten Zeilen liest man eine neue Überraschung, mit der man so nie gerechnet hätte - für mich besser als ein Krimi geschrieben.

Empfehlenswert ist dieses Buch also für alle, die sich für diesen Bereich der Zahlentheorie interessieren. Selbst wenn ein Beweis mal nicht vollständig durchschaut wird, macht das für das weitere Lesen nichts, denn die meisten Abschnitte beginnen mit einem neuen. Die einzelnen Themen sind zudem didaktisch sehr gut angeordnet. Und das Literaturverzeichnis ist für weitere Recherchen hervorragend geeignet.

Für diejenigen, die die Spannung, die der Autor während des Lesens geschickt aufbaut, auch genießen möchten, ist "Gamma" eine wahre Goldgrube. Aber Vorsicht: Wenn man das Buch erst einmal in der Hand hat, kann man es nur schwer wieder weglegen.

Ersterscheinung auf spektrumdirekt.de: http://www.spektrumdirekt.de/artikel/895012&z=859070&template=dsdwv_rezension

Der Zufall - Freund und Feind
Der Zufall schlägt offensichtlich täglich zu: Warum knackt beim Lottospiel gerade unser Nachbar den Jackpot, obwohl wir doch schon seit mehr als zwei Jahrzenten Lotto spielen und er selbst erst seit ein paar Monaten? Wie kann es sein, dass sich auf einer Party zwei Personen mit demselben Geburtstag befinden? Kann es vorkommen, auf einer Weltreise alte Freunde aus der Heimat zu treffen? Wieso erkranken gerade gute Bekannte an einer schlimmen Krankheit.

Es scheint so, als sei der Zufall wirklich zufällig, sodass wir nichts dagegen unternehmen könnten und unser Schicksal hinnehmen müssten. Jeffrey Rosenthal, Mathematiker im Fachbereich Statistik an der University von Toronto, versucht, mit seinem Buch "Vom Blitz getroffen. Die seltsame Welt des Zufalls" in eindrucksvollen und sehr facettenreichen Beispielen das Gegenteil aufzuzeigen: Alles ist eine Frage der Wahrscheinlichkeit!

Deshalb kann man getrost seinen Flug antreten, wenn sich eine Woche zuvor genau auf demselben Flughafen ein großes Unglück ereignet hatte, bei dem alle Passagiere ums Leben kamen. Rosenthals Begründung stützt sich darauf, wie hoch die Wahrscheinlichkeit doch ist, dass sich eine Woche später an genau diesem Ort eine erneute Katastrophe ereignen könnte: Sie beträgt bei circa 5000 landenden Flugzeugen pro Woche nur 0,0002 Prozent.

Wir können daher entweder willkürliches Opfer des Zufalls werden oder wir müssen lernen, mit ihm gezielt umzugehen - er ist also unser Feind, kann aber auch unser Freund werden. Dabei helfen uns die Statistik und die Wahrscheinlichkeitstheorie, wie die beiden folgenden Beispiele zeigen. Fast jeder kennt wohl das Spiel "Stein-Schere-Papier". Darin finden jährlich so genannte "Rock Paper Scissors International World Championships" statt. Würde man gegen einen Profi antreten, würde er wahrscheinlich aufgrund seiner Erfahrung die Psychologie wie die Techniken bestens beherrschen und wir würden gnadenlos verlieren. Aber wenn wir unseren nächsten Schritt dem Zufall überließen, könnte der Gegner rein gar nichts an unserem Gesichtsausdruck ablesen, und wir würden auf lange Sicht gewinnen.

Der gleiche Effekt ergäbe sich auch beim 11-Meter-Schießen, wenn wir vor dem Antreten eine Münze werfen würden. Der gegnerische Torwart versuchte dann vergeblich, unsere psychische Belastung und Entscheidung aus unserer Mimik abzulesen, da ja nur der Zufall wüsste, in welche Torecke wir nun schössen. Doch abgesehen von diesen Spielereien sind Statistik und die Wahrscheinlichkeitstheorie auch in der Evolution, Chaostheorie oder Quantenpyhsik von hoher Bedeutung, wie Rosenthal trefflich beschreibt.

Die Beispiele, die der Autor dabei findet, werden sehr schön in alltägliche Lebenssituationen verpackt und sind somit sehr amüsant, unterhaltsam und vor allem sehr leicht zu verstehen wie zu durchschauen. Ob aber die angeführten Techniken gegen den Zufall dem Leser tatsächlich immer den Alltag erleichtern, sei in Frage gestellt.

Des Weiteren fehlen in einigen Passagen Erläuterungen, wie der Autor auf die genannten Wahrscheinlichkeiten kommt. Dies stellt vielleicht für fortgeschrittene Leser kein allzu großes Problem dar. Für Jene aber, die sich wenig oder gar nicht mit den Grundlagen der Statistik oder der Wahrscheinlichkeitstheorie auskennen, mag dies womöglich von Nachteil sein.

Dennoch ist das Buch eine wahre Goldgrube von Alltagssituationen, die vom Zufall geprägt sind - etwa das Ziegenproblem oder die Genanalyse von O. J. Simpson bleiben dem Leser nicht vorbehalten, sondern werden sehr ausführlich dargestellt. Am Ende des Buches gibt es sogar ein "Abschlussexamen", mit dem man überprüfen kann, ob man wirklich verstanden hat, mit dem Zufall umzugehen. Rosenthal fordert uns auf, daraus Nutzen zu ziehen und so Ängste zu überwinden, einen Blick für Chancen und Risiken zu entwickeln und die Welt besser zu verstehen. Am Ende ist man dann womöglich in der Lage, rational und selbstbewusst Fragen zu beantworten wie "Ihr Ehemann sagte, er würde um sechs Uhr nach Hause kommen - und nun ist es halb sieben. Wo könnte er sein?"

Ersterscheinung auf spektrumdirekt.de: http://www.spektrumdirekt.de/artikel/896308&z=859070&template=dsdwv_rezension